El magnetisme planetari

El magnetisme planetari.

En reconeixement a Michael Faraday

El 1849, escrivia Faraday en el seu Diari:

Gravetat. Segurament aquesta força ha de ser susceptible d'una relació experimental amb l'electricitat, el magnetisme i altres forces, de manera que se n'estableixi l'acció recíproca i l'efecte equivalent.

(...)

Aquí s'acaben les meves temptatives, de moment. Els resultats són negatius. Però, malgrat tot, no vacil·la la meva forta impressió que hi ha una relació entre la gravetat i l'electricitat, encara que no hagi comprovat que aquesta relació existeix.

Dec ser l'última persona que queda, que està convençuda que Faraday tenia tota la raó en la seva intuïció de pensar que la força de la gravetat té una forta relació amb el magnetisme. Però crec que si Faraday hagués tingut al seu abast tota la informació que avui tenim sobre el magnetisme planetari, no hauria escrit en el seu diari aquest paràgraf que he citat. I això ho dic pensant en:

Per referència: La Terra.

El moviment, que segueix la Terra en la seva òrbita al voltant del Sol, no és senzillament el·líptic, sinó que més aviat sembla seguir un tirabuixó situat en forma el·líptica al voltant del Sol. Aquest moviment en tirabuixó ve provocat per la presència de la Lluna, de tal forma que el centre de masses del conjunt format per la Terra i la Lluna és el que segueix una el·lipse gairebé circular. El moviment del centre de la Terra recorda el moviment d'una càrrega dins d'un camp electromagnètic. En el nivell de simplificació que ara que ens interessa, es pot dir que sobre la Terra hi actuen dues forces:

Una força, que en diré F, que és la interrelació Sol-Terra.
Una força, que en diré f, que és la interrelació Terra-Lluna.

Tot plegat fa que la Terra, a part de donar una volta cada any al voltant del Sol, doni una volta cada 28 dies aproximadament al voltant del centre de masses del conjunt Terra-Lluna. La distància entre el centre de la Terra i aquest centre de masses, és de d≈m_L·d_TL·M_T^-1. (O sigui el producte de la massa de la Lluna, per la distància Terra-Lluna, dividit per la massa de la Terra).

La força f ha de ser: f=M_T·d·ω².

O també f=M_T·v·ω. (Fórmula 1)

On v és la velocitat en què el centre de la Terra gira al voltant del centre de masses Terra-Lluna.

I aquí està la qüestió: Què passaria si relacionéssim la fórmula 1, amb la fórmula de la força que suporta una càrrega q que es mou en un camp magnètic B amb velocitat v? Doncs que en els planetes, com ara la Terra, que només tenen un satèl·lit, tindríem que el seu cap magnètic és proporcional a la velocitat angular en què gira el satèl·lit al voltant del seu planeta. O sigui B= ω.

Hi ha un llibre de divulgació, The New Solar System, editat per J.Kelly Beatty, Carolyn Collins Petersen i Andrew Chaikin, que dóna els següents valors dels camps magnètics planetaris:

Mercuri 0,003 gauss
Venus <0,00003 gauss
La Terra 0,305 gauss
Mart <0,0003 gauss
Júpiter 4,28 gauss
Saturn 0,22 gauss
Urà 0,23 gauss
Neptú 0,14 gauss

Els planetes Mercuri, Venus i Mart, sense satèl·lits, evidentment, tenen un camp magnètic poc important.

Saturn, amb Tità, hauria de tenir un camp magnètic lleugerament superior a la Terra, uns 0,5 gauss.

Neptú, amb Tritó, hauria de tenir encara un camp més elevat, aproximadament 1,5 gauss.

Urà també hauria de tenir un camp força més elevat, però no tinc suficients dades, possiblement s'hauria de tractar com un planeta amb més d'un satèl·lit, com Júpiter. Degut a l'anòmala rotació d'aquest planeta, no és estrany que el camp magnètic tingui un eix molt inclinat.

Júpiter es mereix un tractament especial, que el faré més endavant.

Planetes amb diversos satèl·lits: El Sol.

Massa sovint es considera el Sol com un astre més o menys estàtic, al voltant del que giren tots els planetes i satèl·lits del Sistema Solar. El Sol no està estàtic. El Sol i el Sistema Solar tenen un moviment de rotació al voltant de la galàxia, i de la mateixa forma que la Terra suporta la influència de la Lluna en el seu moviment, el Sol ha de suportar les influències de tots els altres cossos del Sistema Solar. Però, a diferència d'allò que passa a la Terra, la distància del centre del Sol al centre de masses del Sistema Solar, no és constant. Ni és constant la velocitat angular que un centre gira al voltant de l'altre.

En una aproximació es pot considerar que el centre de masses del Sistema Solar s'està movent amb moviment rectilini que representarem per r_cdm. Així doncs, es pot escriure que el centre del Sol es mourà: r_Sol= r_cdm+h.

On h≈(∑m_planeta·r_planeta)/M_Sol.

O sigui la suma del producte de la massa de cada planeta per la seva situació en cada moment, tot dividit per la massa del Sol.

Per tal que el Sol pugui situar-se en el lloc que li correspon, necessita que en cada moment rebi una força igual a F=M_Sol·D²_th.

On D²_th és la derivada segona de h respecte al temps.

(Podeu consultar un desenvolupament més detallat d'aquestes fórmules en el final del paràgraf 7-2.-Sistemas de coordenadas giratorios, del llibre Mecánica de Keith R. Symon).

És molt curiós comparar com varia aquesta F, amb l'evolució de les taques solars del Sol. Compte!. No relaciono F amb el número de Wolf, sinó la seva variació al llarg de tot l'any.

Per fer-ho he construït l'adjunt programa, que podeu consultar clicant aquí. Com es pot veure, en aquest càlcul no hi entro els planetes interiors, sinó només Júpiter, Saturn, Urà i Neptú. Interpreto que els planetes interiors donen aquesta imatge de dents de serra tan característica dels números de Wolf, i en canvi els grans planetes marquen l'evolució d'aquest números a més llarg termini. Evidentment ho he provat de fer, i les evolucions a llarg termini no varien, però tantes dades són molt difícils de tractar.

El resultat d'aquest programa és el document adjunt. La columna que m'interessa és la que anomeno a-a0. Posteriorment només he fet el canvi 500*ABS(a-a0), que m'ha permès construir les següents gràfiques:

Com es pot observar hi ha anys, en què les coincidències són dubtoses, com ara 1700-35, 1800-35, 1880-1915, però la resta diguem que és força acceptable. Dóna la sensació que en aquests anys hi ha sobreposició dels planetes més externs. Però com que no ho sé solucionar, ho he deixat així. El que sí que és evident, és que són períodes amb relativament poques taques.

En el llistat anterior també es pot observar que w agafa valors al voltant de la velocitat angular de Júpiter que és 0,0843, o sigui que el seu camp magnètic ha de ser normalment inferior a la desena part del camp magnètic de la Terra, però amb valors constantment variables.

Ara hauria de parlar de la ressonància de la velocitat angular del centre de masses del Sol, amb alguna velocitat d'algun planeta, però crec que és més important veure aquest aspecte quan parlaré de Júpiter.

De moment, mirem algun detall del llistat informàtic. Agafem aquestes sis línies:

1724 r= 1190,6 v= 109,77 w= 0,0921 a= 10,764 a-a0= -0,18728

            1725 r= 610,46 v= 104,69 w= 0,1715 a= 10,686 a-a0= -0,07786
            1726 r= 57,022 v= 104,78 w= 1,8375 a= 10,731 a-a0= 0,044824
            1727 r= 665,35 v= 110,28 w= 0,1657 a= 10,895 a-a0= 0,163731
            1728 r= 1292,5 v= 120,05 w= 0,0928 a= 11,157 a-a0= 0,262322

1729 r= 1874,0 v= 132,18 w= 0,0705 a= 11,485 a-a0= 0,328353
Les dades que segueixen a l'any 1724, en realitat són del 1-1-1725, excepte a-a0 que és la diferència entre l'acceleració del 1-1-1725 i la del 1-1-1724.

La unitat de r és aproximadament de 450 Km, o sigui que la r de 1190,6 és aproximadament 535.500 Km. La unitat de v és de 2800 Km/any, que per v=109,77, és aproximadament 307.000 Km/any. El valor de w són voltes/any, que w=0,0921 voltes/any, en radians seria 0,58 radians/any. La unitat de a seria 17.600 Km/any², que per 10,764 serien 190.000 Km/any².

És normal que w oscil·li el voltant de 0,0843 que és la velocitat angular de Júpiter, però fixem-nos que l'any 1726, el valor de w=1,8375 supera la velocitat angular de la Terra, i fins i tot, la de Venus. La qual cosa significa que en aquest període hi ha, almenys, una coincidència amb aquests planetes. En el meu llistat és l'únic any que passa això, la qual cosa no significa que, en el període llistat, no hi hagi més coincidències d'aquest tipus. Ja he dit que w és un valor puntual d'una data concreta, no un valor anual.

Planetes amb diversos satèl·lits: Júpiter.

En Júpiter em fixaré en:

Els seus quatre gran satèl·lits: Ió, Europa, Ganimedes i Cal·listo.
En una particularitat ben singular: Quan Europa i Ganimedes es veuen coincidents, des de Júpiter, Ió està en oposició.

Gràcies a aquesta particularitat, és possible fer evolucionar aquests satèl·lits. He fet un programa semblant al programa del Sistema Solar, però només fixant-me amb la velocitat angular del centre de masses del planeta, segons l'evolució dels seus satèl·lits. El podeu consultar aquí.

El resultat d'aquest programa són dos arxius:

El primer ens informa de la velocitat angular dels diferents satèl·lits en voltes per un període aproximat als 7 minuts -de tal forma que en cada període Ió avança un grau dels 360 que hi ha en una volta sencera. Posteriorment hi ha la velocitat angular del centre de masses de Júpiter, i la posició dels altres satèl·lits. En aquest llistat només hi figura la primera volta, però s'ha de tenir present que a partir de la quarta volta, la posició de Ió, Europa i Ganimedes es va repetint, per tal que es pugui complir la característica que he citat més amunt. Cal·listo és l'únic que no seguirà aquesta harmonia. Com que no sabia on col·locar-lo, he començat el programa situant-lo en la posició 0,200. Cada cop que el programa detecta que hi ha d'haver una coincidència entre la velocitat del centre de masses del sistema i alguna velocitat d'algun satèl·lit, el programa ens n'informa situant les inicials del satèl·lit al final de la línia.
El segon ens informa del número de ressonàncies que es produeixen entre la velocitat angular del centre de masses i els diferents satèl·lits de Júpiter, tant si la velocitat del centre de masses és creixent com si és decreixent. I posteriorment ens dóna els totals d'aquestes ressonàncies distribuïdes segons la situació de Ió en el moment que s'ha produït. ressonància.

El que realment és remarcable, és la situació de Ió en les deteccions de les ressonàncies del centre de masses del sistema de Júpiter amb Cal·listo, com es pot veure amb la gràfica adjunta. Si es té en compte un possible desplaçament en els valors dels angles, crec que aquesta gràfica no està massa lluny de la gràfica de les radiacions decamètriques que es poden trobar per internet, com per exemple http://radiojove.gsfc.nasa.gov/library/sci_briefs/decametric.htm.

Si fos correcta la meva intuïció, en el sentit que el camp magnètic d'un planeta és proporcional a la velocitat angular del seu centre de masses, s'hauria d'arribar a la conclusió que el camp de Júpiter varia entre valors inferiors a la velocitat de rotació de Cal·listo, fins a valors superiors a la velocitat de Ió. La velocitat angular de Cal·listo és 1,64 vegades més ràpida que la nostra Lluna, i Ió és 15,44 més ràpid que la Lluna. Això representaria que el camp magnètic variaria entre 0,5 gauss i 4,7 gauss.

Però fixem-nos amb aquestes línies:

            1662646 w= 0,000025 0,463 0,731 0,115 0,785
            1662647 w= 0,000016 0,466 0,733 0,116 0,785
            1662648 w= 0,000008 0,469 0,734 0,117 0,786
            1662649 w= 0,000000 0,472 0,736 0,118 0,786
            1662650 w= 0,000008 0,474 0,737 0,118 0,786
            1662651 w= 0,000017 0,477 0,738 0,119 0,786
            1662652 w= 0,000025 0,480 0,740 0,120 0,787
En el període 1662649, que correspon a la volta 4619 de Ió, en el meu programa, el camp magnètic desapareix.

I en canvi,

            718183 w= 0,051647 0,955 0,977 0,238 0,677
            718184 w= 0,076943 0,958 0,979 0,239 0,677
            718185 w= 0,150052 0,961 0,980 0,240 0,678
            718186 w= 2,574717 0,963 0,981 0,240 0,678
            718187 w= 0,169291 0,966 0,983 0,241 0,678
            718188 w= 0,082359 0,969 0,984 0,242 0,678

en el període 718186, que està dins la volta 1995, la w és unes 925 vegades més elevada que la velocitat angular de Ió. La qual cosa representaria un camp magnètic de 4350 gauss.

Conclusió.

S'han de trobar més dades.